Sebuah
tangki tenggelam sebagian dalam air, Tahanan gerak R bergantung pada kerapatan
fluida (ρ), visositas dinamik (μ), panjang tangki (L), kecepatan gerak (v) dan
percepatan grafitasi (g). Tunjukkan bahwa tahanan gerak tangki dapat di
tuliskan?
Penyelesaian:
Untuk persamaan tahanan tersebut dituliskan
R=K(ρa×Ɩb×vc×μd×ge)
Dimana
: R = resistan/ tahanan
K
= konstanta (non dimentional)
ρ = kerapatan fluida,
l = panjang
v = kecepatan gerak tangki
μ = viskositas dinamik fluida
g = gravitasi, sedangkan a,b,c,d,e adalah parameter yang tidak
diketahui dan akan dicari besarnya.
Sehingga
analisa dimensinya : R (resistance) = Gaya (F) = [MLT-2],
ρ
= [ML-3] ; l =
L ; v = [LT-1] ; μ =[ML-1T-1] ; g = [LT-2]
.
Dari
rumus R=K(ρa×Ɩb×vc×μd×ge)
akan menjadi
[ML-3]
= 1×[(ML-3)a× (L)b ×(LT-1)c
×(ML-1T-1)d× [LT-2)e]
Harga
pangkat/eksponen dari dimensi L adalah :
L =
L-3a× Lb× Lc× L-d ×Le
1
= -3a + b + c - d + e………………………….(1)
Harga
pangkat/eksponen dari dimensi M adalah :
M
= Ma× Md
1
= a + d ………………………………………..(2)
Harga
pangkat/eksponen dari dimensi T adalah :
T-2 = T -c×T-d×T -2e
- 2
= - c -d - 2e …………………………………(3)
Persamaan (1) (2) dan (3) dicari besaran a,b,c dengan tiga persamaan tersebut
dihasilkan sebagai berikut;
Untuk persamaan ( 2 )
a = 1 – d
Untuk persamaan ( 3 )
c = -d – 2e + 2
Untuk
persamaan ( 1 ) b = 1 + 3a
– c +d –e dimana harga (a) dan
(c) sudah didapat.
Sehingga
b dapat dicari sebagai berikut :
b
= 1 + 3(1-d) – (- d - 2e + 2) +d
- e
b
= 2 - d + e
Sehingga persamaan ini R = K.( ρa×lb×vc×μd×ge) mempunyai
pangkat a, b, c,d, e akan menjadi :
R =
K×( ρ(1 – d) × l(2 - d + e) × v(-d – 2e + 2)× μd
× ge)
Gabungkan yang memiliki pangkat sama :
R =
K [( ρ1×l2×
v2) (ρ-d× l-d× v-d× μd).(
le×v -2e×ge)]
Dimana
pangkat(+) untuk pembilang, dan pangkat (-) untuk penyebut, sehingga
persamaannya
atau
TERBUKTI .!!!
No comments:
Post a Comment